La loi de Pareto et les stocks (La Loi 20/80)

À la fin du XIXe siècle un statisticien italien, Pareto, étudiant la distribution des

revenus fiscaux, mettait au point des lois statistiques connues depuis sous le

nom de loi de Pareto. En simplifiant, on peut considérer que 20 % des bénéficiaires

de revenus, les revenus les plus élevés, représentent 80 % de la totalité

des revenus. On parle souvent aussi de loi 20/80 ou 80/20 ce qui revient

au même. 

Bien entendu les travaux de Pareto sont de nature statistique et ne

concernent pas seulement des revenus. Mais il se trouve que beaucoup de

phénomènes peuvent être représentés par des lois de ce type, et particulièrement

les stocks. 

Ce qui est important, chaque fois qu’on est capable de modéliser

un phénomène, c’est de savoir pourquoi on obtient tel type de modèle et

c’est ce que nous devons tenter de faire avec les stocks.

Voici par exemple, l’analyse de la consommation (en valeur) d’un stock de

1.000 articles techniques. Précisons qu’il s’agit ici d’un stock destiné à des

réalisations quasi industrielles d’assez grande technicité et non d’un stock de

produits de consommation.

Pour la réaliser, on trie les articles dans l’ordre des consommations (en valeur)

décroissantes. Puis on calcule les pourcentages d’effectif cumulé et de

consommation cumulée pour chaque article (tableau 4.1 et figure 4.2).

On constate que 11,85 % de l’effectif des articles ont une consommation

cumulée qui représente 79,85 % de la consommation totale. On est un peu en

dehors des stocks classiques pour lesquels on a plus souvent un rapport du

type 20/80 ou approchant. On peut donc se demander pourquoi on a un tel

résultat pour ce stock et, plus généralement, pourquoi l’on trouve des lois de

Pareto dans l’analyse de beaucoup de stocks.

On parle d’analyse ABC car on attribue un code « A » aux articles les plus

consommés, un code « C » aux moins consommés et un code « B » aux autres1.

À la recherche d’un modèle de représentation de la répartition en valeur des articles d’un stock :

Si quelques articles représentent une part importante des consommations en
valeur, c’est soit qu’ils sont particulièrement chers, soit qu’ils sont particulièrement
consommés ou, mieux encore, qu’ils sont les deux à la fois. L’analyse
ABC ne permet pas de séparer ces deux aspects qui sont pourtant tout à fait
différents. Il peut donc être utile de procéder à trois analyses ABC
différentes : une analyse ABC du catalogue (sur les prix unitaires), une
analyse ABC des consommations en quantité, même si ces unités de quantité
ne sont pas homogènes et l’analyse ABC classique sur les consommations
en valeur. Voici, toujours pour les mêmes articles, la courbe de Pareto
du catalogue, analyse réalisée uniquement à partir des prix unitaires sans
tenir compte des consommations (figure 4.3). On pourrait objecter que les
pourcentages en ordonnée qui représentent des pourcentages du total des
prix n’ont pas grand sens car ce total des prix ne représente rien. L’analyse
nous montre cependant à quoi ressemble la répartition des prix de ces articles
indépendamment de leur consommation. On est tout à fait dans la loi
des 20/80 car 18,27 % des articles représentent alors 79,93 % de ce total
cumulé des prix.

On peut de la même façon représenter l’analyse ABC des consommations de
ces mêmes articles en quantité et sans tenir compte de la valeur des articles
(figure 4.4). Ce total de nombre d’articles consommés est là encore tout à fait
hétérogène, mais il nous permet de voir à quoi ressemble la répartition des
consommations de ces articles indépendamment de leur prix. Il faut cependant
prendre garde que l’analyse peut se trouver tout à fait modifiée si l’on change
les unités de gestion. Ainsi un touret de câble de 600 mètres peut être géré
au mètre, soit 600 unités, ou au touret (1 seule unité). La place de cet article
risque de ne plus être du tout la même dans l’un et l’autre cas. Ce type
d’analyse est donc à considérer avec beaucoup de prudence, contrairement
aux analyses de consommations en valeur qui, elles, correspondent directement
à une approche économique.

On voit dans cet exemple que la courbe de Pareto est encore plus accentuée
et que le phénomène prend une très grande importance.
C’est le produit de ces deux phénomènes qui nous explique la forme relativement
accentuée de la courbe de Pareto de notre exemple avec une prédominance
de la répartition des quantités dans l’explication du phénomène.

Dans l’exemple précédent, on peut voir comment la combinaison du prix et de
l’importance des consommations tend à diminuer l’importance du phénomène ;
on a représenté sur le tableau 4.2 le nombre d’articles ayant un prix fort,
moyen ou faible et une consommation importante, moyenne ou faible et l’on
voit que les catégories extrêmes ne se combinent pas entre elles de telle sorte
que les effets de catalogue et de consommation ne se multiplient pas l’un par
l’autre :

On notera que le rapport de l’échelle des consommations est supérieur à 1/500
alors que le rapport de l’échelle des prix est supérieur à 1/10.
On aurait pu penser que la distribution type de Pareto résulterait simplement
de la distribution des consommations des articles par rapport à l’échelle de
leur prix. 

Si, par exemple, les articles se répartissaient également autour d’un
prix moyen selon une distribution normale, on pourrait penser que l’effet des
prix les plus élevés d’une part et celui des prix les moins élevés sur des quantités
comparables d’autre part provoquerait une certaine dissymétrie de la
répartition des articles en valeurs de consommation. C’est exact mais insuffisant
pour expliquer une distribution de Pareto. L’explication est en réalité
triple :

– l’effet combinatoire décrit ci-dessus ;
– une dissymétrie très forte dans les consommations en quantité ; c’est le
phénomène principal de notre exemple et qui s’explique par la spécialisation
du stock pour une utilisation technique déterminée ;
– une dissymétrie dans la répartition des coûts des articles.
Cette dernière dissymétrie s’explique. On peut résumer l’explication par la
formule suivante : « les articles les plus chers sont aussi très chers ». Un article
peut être cher pour plusieurs raisons :
– parce qu’il est d’un degré de complexité (de réalisation) plus grand qu’un autre,
– parce qu’il fait appel à des ressources rares (et donc probablement chères),
– parce qu’il est peu consommé en général et donc n’est pas produit de façon
industrielle à coût réduit.

Ces trois causes ne sont pas indépendantes. La cherté peut expliquer une part
de la faible consommation. On prendra garde cependant qu’un article qui est
beaucoup consommé dans un stock peut être un produit de faible consommation
sur le marché des produits de ce type. La complexité de réalisation découlera
en général d’un degré de performance élevé et/ou d’un haut degré de
complexité intrinsèque. Dans les deux cas, la conception et la réalisation du
produit font appel à des ressources rares. Le coût d’obtention de ce degré de
complexité et/ou de performance n’est pas proportionnel au degré atteint. On
sait depuis Ricardo1 que l’on se heurte alors à ce qu’on appelle « la loi des
rendements décroissants » et que plus l’on va loin vers la performance, plus
le coût augmente, cela bien plus que proportionnellement.

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Les Mécanismes de régulation de Stockage

On peut d’abord, pour simplifier le modèle, supposer qu’il n’y a que deux flux,
un flux entrant et un flux sortant, et un seul produit stocké. La régulation du
stock suppose une possibilité d’action sur le flux entrant et/ou sur le flux
sortant. Le paysan bamiléké qui remplit son grenier après la moisson ne peut agir

ensuite que sur le flux sortant en réduisant sa consommation en période
de disette. Au contraire, le marchand wolof de cacahuètes ne régule que son
approvisionnement en fonction de ses ventes.

Pour réguler des flux, il faut un mécanisme régulateur : cerveau humain, ordinateur,
dispositif mécanique comme la chasse d’eau des WC ou dispositif électromécanique
ou électronique, comme un régulateur PID.
Il faut en outre connaître la situation du stock soit à n’importe quel moment (en
tenant à jour une représentation permanente, un modèle), soit à des périodes
de scrutation.

C’est la distinction importante qu’il convient de faire entre le suivi des stocks
dont la mission est de s’assurer de la justesse de la connaissance des stocks
au niveau informatique et comptable par rapport au niveau physique de ces
stocks et la gestion des stocks dont la mission est de définir les règles du jeu
qui conduisent au niveau des différents types de stock.
Dans le second cas, on peut mesurer le niveau du stock à chaque période de
scrutation : capteur de niveau, bras du flotteur de la chasse d’eau, inventaire
physique du magasinier, etc.

Si l’on considère des entrées et sorties discrètes, l’équation fondamentale d’un
stock est en effet :

Stock (n) =  Stock (n – 1) + Σ Entrées – Σ Sorties

On peut déterminer le niveau de stock à n’importe quel moment à partir du
niveau précédent et de la connaissance des entrées et des sorties. Les résultats
de ces calculs peuvent cependant dériver progressivement par rapport au
stock réel à la suite d’erreurs dans l’enregistrement des entrées et sorties. 

Il faut donc procéder à des inventaires périodiques de recalage.
En comptabilité par exemple, on distingue la technique de l’inventaire annuel et
celle de l’inventaire permanent. L’inventaire physique annuel par le ou les magasiniers
permet d’établir les quantités en stock et donc de déterminer les valeurs
du stock au jour de l’établissement du bilan (qui lui est même une sorte de mesure
des stocks de « valeurs » de l’entreprise – y compris des stocks proprement dits – par opposition 

au compte d’exploitation qui mesure des flux pendant l’exercice
comptable). 

L’inventaire permanent consiste pour un stock comprenant plusieurs
articles, à recenser périodiquement une partie des articles en stock de telle sorte
que, par exemple, tous les articles aient été recensés une fois dans l’année.
En régime stable, le flux d’entrée doit être égal au flux de sortie sur une
période de temps caractéristique du stock, sinon le stock tendrait vers zéro ou
s’accroîtrait indéfiniment. 

Dans un stock où la variable de régulation est le flux
d’entrée (un stock de commerçant par exemple), la période caractéristique de
ce stock est la période qui sépare deux réapprovisionnements. 

Pendant cette période, le stock diminue régulièrement. Ainsi, dans une grande surface, le
chef de rayon fait son inventaire tous les soirs ou trois fois par semaine pour
déterminer ce qu’il va réapprovisionner.

Lorsque le niveau du stock ne permet plus de satisfaire le flux sortant, on parle
de rupture de stock. Lorsque la capacité de stockage ne permet plus de recevoir
le flux entrant, on est dans une situation sans nom et l’on peut parler
« d’embouteillage », par analogie avec la bouteille pleine. Ainsi un feu rouge
sur une voie à sens unique, constitue une régulation du stock des automobiles.

Le stock de voitures accumulées au feu rouge s’écoule au feu vert en même
temps que le flux entrant. Si, par rapport au flux entrant, l’espace réservé à ce
stockage des voitures est trop petit ou si le temps du feu vert est trop court ou
si le flux sortant est ralenti pour une raison ou une autre, on arrive à une situation
d’embouteillage. Une caractéristique importante d’un stock est donc sa
capacité de stockage (figure 4.1).

Pour réguler un stock, on peut soit réduire ou augmenter le flux entrant (ou le
flux sortant) : c’est ce que fait parfois un agent au carrefour en faisant accélérer
les voitures ou un fontainier en ouvrant plus grand la vanne ou un commerçant
en passant ses commandes... 

On peut aussi réduire ou augmenter le flux sortant : rationnement, promotions commerciales, lâcher de barrages, etc.

Pour réguler un stock, il faut prévoir ce que sera le flux que l’on ne contrôle
pas entre deux opérations de régulation. Gérer un stock, c’est prévoir.
Cette prévision peut se faire à partir de l’analyse statistique des flux passés,
ce qui suppose que l’on soit capable de déterminer une « loi ». Elle peut aussi
se faire à partir de données extérieures au système par la connaissance anticipée
des facteurs qui régissent le flux non maîtrisé. Ainsi en est-il du gérant
d’entrepôt qui reçoit la liste des commandes à expédier le lendemain et peut
déterminer de combien il va devoir se réapprovisionner aujourd’hui pour satisfaire
les commandes de demain.
À partir de cette analyse très théorique, il est donc possible de caractériser un stock :
– pour chaque flux, déterminer :
 

• s’il s’agit d’un flux d’entrée ou de sortie,
• s’il est discret ou continu,
• si le flux est régulable ou seulement prévisible (s’il n’est ni l’un ni l’autre,
on est très ennuyé...) ;
 

– pour la capacité de stockage, connaître son maximum et son minimum (le
plus souvent nul mais parfois négatif) ;

– pour un flux régulable, connaître son débit minimal et maximal, les valeurs
de régulation qu’on peut lui donner et le temps de réaction entre une décision
de modification et son exécution (hysteresis) ;
– pour un flux prévisible continu connaître sa loi d’écoulement ou disposer de
prévisions ;
– pour un flux prévisible discontinu connaître la loi de répartition des « grappes
» et leur loi d’arrivée ou des prévisions (cette notion de « grappe » est
importante car ce n’est pas la même loi qui caractérise des arrivées ou des
sorties d’un item à des intervalles de temps variables ou des arrivées ou
sorties d’un nombre variable d’items à des intervalles de temps variables) ;
– nature de l’organe de régulation ;
– méthode de détermination du niveau du stock ;
– période de scrutation ou de calcul du niveau de stock ;
– méthode de détermination des régulations à effectuer (temps, nature et paramètres).

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