La loi de Pareto et les stocks (La Loi 20/80)

À la fin du XIXe siècle un statisticien italien, Pareto, étudiant la distribution des

revenus fiscaux, mettait au point des lois statistiques connues depuis sous le

nom de loi de Pareto. En simplifiant, on peut considérer que 20 % des bénéficiaires

de revenus, les revenus les plus élevés, représentent 80 % de la totalité

des revenus. On parle souvent aussi de loi 20/80 ou 80/20 ce qui revient

au même. 

Bien entendu les travaux de Pareto sont de nature statistique et ne

concernent pas seulement des revenus. Mais il se trouve que beaucoup de

phénomènes peuvent être représentés par des lois de ce type, et particulièrement

les stocks. 

Ce qui est important, chaque fois qu’on est capable de modéliser

un phénomène, c’est de savoir pourquoi on obtient tel type de modèle et

c’est ce que nous devons tenter de faire avec les stocks.

Voici par exemple, l’analyse de la consommation (en valeur) d’un stock de

1.000 articles techniques. Précisons qu’il s’agit ici d’un stock destiné à des

réalisations quasi industrielles d’assez grande technicité et non d’un stock de

produits de consommation.

Pour la réaliser, on trie les articles dans l’ordre des consommations (en valeur)

décroissantes. Puis on calcule les pourcentages d’effectif cumulé et de

consommation cumulée pour chaque article (tableau 4.1 et figure 4.2).

On constate que 11,85 % de l’effectif des articles ont une consommation

cumulée qui représente 79,85 % de la consommation totale. On est un peu en

dehors des stocks classiques pour lesquels on a plus souvent un rapport du

type 20/80 ou approchant. On peut donc se demander pourquoi on a un tel

résultat pour ce stock et, plus généralement, pourquoi l’on trouve des lois de

Pareto dans l’analyse de beaucoup de stocks.

On parle d’analyse ABC car on attribue un code « A » aux articles les plus

consommés, un code « C » aux moins consommés et un code « B » aux autres1.

À la recherche d’un modèle de représentation de la répartition en valeur des articles d’un stock :

Si quelques articles représentent une part importante des consommations en
valeur, c’est soit qu’ils sont particulièrement chers, soit qu’ils sont particulièrement
consommés ou, mieux encore, qu’ils sont les deux à la fois. L’analyse
ABC ne permet pas de séparer ces deux aspects qui sont pourtant tout à fait
différents. Il peut donc être utile de procéder à trois analyses ABC
différentes : une analyse ABC du catalogue (sur les prix unitaires), une
analyse ABC des consommations en quantité, même si ces unités de quantité
ne sont pas homogènes et l’analyse ABC classique sur les consommations
en valeur. Voici, toujours pour les mêmes articles, la courbe de Pareto
du catalogue, analyse réalisée uniquement à partir des prix unitaires sans
tenir compte des consommations (figure 4.3). On pourrait objecter que les
pourcentages en ordonnée qui représentent des pourcentages du total des
prix n’ont pas grand sens car ce total des prix ne représente rien. L’analyse
nous montre cependant à quoi ressemble la répartition des prix de ces articles
indépendamment de leur consommation. On est tout à fait dans la loi
des 20/80 car 18,27 % des articles représentent alors 79,93 % de ce total
cumulé des prix.

On peut de la même façon représenter l’analyse ABC des consommations de
ces mêmes articles en quantité et sans tenir compte de la valeur des articles
(figure 4.4). Ce total de nombre d’articles consommés est là encore tout à fait
hétérogène, mais il nous permet de voir à quoi ressemble la répartition des
consommations de ces articles indépendamment de leur prix. Il faut cependant
prendre garde que l’analyse peut se trouver tout à fait modifiée si l’on change
les unités de gestion. Ainsi un touret de câble de 600 mètres peut être géré
au mètre, soit 600 unités, ou au touret (1 seule unité). La place de cet article
risque de ne plus être du tout la même dans l’un et l’autre cas. Ce type
d’analyse est donc à considérer avec beaucoup de prudence, contrairement
aux analyses de consommations en valeur qui, elles, correspondent directement
à une approche économique.

On voit dans cet exemple que la courbe de Pareto est encore plus accentuée
et que le phénomène prend une très grande importance.
C’est le produit de ces deux phénomènes qui nous explique la forme relativement
accentuée de la courbe de Pareto de notre exemple avec une prédominance
de la répartition des quantités dans l’explication du phénomène.

Dans l’exemple précédent, on peut voir comment la combinaison du prix et de
l’importance des consommations tend à diminuer l’importance du phénomène ;
on a représenté sur le tableau 4.2 le nombre d’articles ayant un prix fort,
moyen ou faible et une consommation importante, moyenne ou faible et l’on
voit que les catégories extrêmes ne se combinent pas entre elles de telle sorte
que les effets de catalogue et de consommation ne se multiplient pas l’un par
l’autre :

On notera que le rapport de l’échelle des consommations est supérieur à 1/500
alors que le rapport de l’échelle des prix est supérieur à 1/10.
On aurait pu penser que la distribution type de Pareto résulterait simplement
de la distribution des consommations des articles par rapport à l’échelle de
leur prix. 

Si, par exemple, les articles se répartissaient également autour d’un
prix moyen selon une distribution normale, on pourrait penser que l’effet des
prix les plus élevés d’une part et celui des prix les moins élevés sur des quantités
comparables d’autre part provoquerait une certaine dissymétrie de la
répartition des articles en valeurs de consommation. C’est exact mais insuffisant
pour expliquer une distribution de Pareto. L’explication est en réalité
triple :

– l’effet combinatoire décrit ci-dessus ;
– une dissymétrie très forte dans les consommations en quantité ; c’est le
phénomène principal de notre exemple et qui s’explique par la spécialisation
du stock pour une utilisation technique déterminée ;
– une dissymétrie dans la répartition des coûts des articles.
Cette dernière dissymétrie s’explique. On peut résumer l’explication par la
formule suivante : « les articles les plus chers sont aussi très chers ». Un article
peut être cher pour plusieurs raisons :
– parce qu’il est d’un degré de complexité (de réalisation) plus grand qu’un autre,
– parce qu’il fait appel à des ressources rares (et donc probablement chères),
– parce qu’il est peu consommé en général et donc n’est pas produit de façon
industrielle à coût réduit.

Ces trois causes ne sont pas indépendantes. La cherté peut expliquer une part
de la faible consommation. On prendra garde cependant qu’un article qui est
beaucoup consommé dans un stock peut être un produit de faible consommation
sur le marché des produits de ce type. La complexité de réalisation découlera
en général d’un degré de performance élevé et/ou d’un haut degré de
complexité intrinsèque. Dans les deux cas, la conception et la réalisation du
produit font appel à des ressources rares. Le coût d’obtention de ce degré de
complexité et/ou de performance n’est pas proportionnel au degré atteint. On
sait depuis Ricardo1 que l’on se heurte alors à ce qu’on appelle « la loi des
rendements décroissants » et que plus l’on va loin vers la performance, plus
le coût augmente, cela bien plus que proportionnellement.

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La Définition Du Stock Stockage - Principes

Principes :

La pratique des stocks est universelle ; elle n’est même pas propre à l’homme.
Les écureuils qui amassent des noisettes ou autres graines pour l’hiver ne sont
pas les seuls, non plus, à pratiquer cet art de la gestion des stocks. Tous les
organismes vivants, le corps humain par exemple, utilisent peu ou prou des
stocks. 

Cette gestion est une condition de survie et sa pratique est « câblée »
dans l’instinct. Les premiers « cueilleurs » ou agriculteurs ont dû constituer des
greniers pour stocker afin de survivre d’une saison l’autre. Il en résulte que le
« modèle » du stock est un des modèles fondamentaux de l’homme, ce qu’on
appelle depuis Kuhn, un « paradigme ». Face à un paradigme, on a toujours
intérêt à conduire l’analyse avec beaucoup de soin afin d’éviter des comportements
« instinctifs », source d’erreurs et de sous-optimisation.

Soit un réseau de flux, de quelque nature que ce soit. Aux noeuds de ce réseau
(les sommets d’un graphe orienté), on a des flux entrants et/ou des flux
sortants. Si la somme des flux entrants pendant une période de temps n’est
pas égale à la somme des flux sortants, il y a accumulation à ce noeud, d’un
stock positif ou négatif. L’idée d’un stock négatif n’est pas invraisemblable pour
celui qui regarde la situation de son compte bancaire en fin de mois...

Le modèle du stock est cependant un peu plus complexe. N’importe quelle
accumulation de n’importe quoi n’est pas un stock. Il faut en plus une finalité.
Il faut en plus une finalité ce qui signifie que le stock doit être toujours considéré
comme la conséquence soit d’une règle de gestion résultant d’une décision
ou d’un arbitrage, soit d’un mode d’organisation entre des fonctions
impliquées sur le niveau des stocks ou à un niveau opérationnel au niveau par
exemple du processus de production ou d’entreposage des produits.

Il y a stock, lorsqu’il y a contrôle du stock, ce qui suppose un objectif et un
mécanisme de régulation. On s’attachera aux finalités par la suite après avoir
précisé les mécanismes de base de la régulation.

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Techniques d’analyse des flux de produits - Logistique et supply chain

L’analyse des flux de produits est toujours la première étape d’une étude de
supply chain. Elle est indispensable et doit permettre ensuite de déterminer la
situation actuelle avec :

– les flux de produits de toutes sortes : composants, produits de base, produits
semi-finis, produits finis, etc. ;

– les stocks et plates-formes ou plus généralement les points d’accumulation
de marchandises dans l’entreprise et tout au long de la supply chain ;

– les délais de chaque étape ;

– les flux d’informations correspondant aux flux de produits ;

– les coûts ;

– les processus de régulation tout au long de la chaîne ;

– les dysfonctionnements observés.

Malheureusement peu de logisticiens sont formés à ces études de flux. Les
descriptions que l’on trouve dans les entreprises des éléments précédents sont
très souvent incomplètes, voire erronées, et très pauvres : une grande partie
des informations restent informulées et chacun des participants n’en possède
qu’une petite part, plus ou moins exacte et ne permettant aucune synthèse.
Des tentatives de description par des stagiaires ou des agents de l’entreprise
travaillant sans méthodes sont rarement très utiles. 

Les savoir-faire en ce domaine sont souvent limités à quelques logisticiens qui ont eu l’occasion de
participer à de telles études dans une autre entreprise, à des informaticiens
bien forcés de « mettre à plat » l’organisation qu’ils doivent paramétrer dans
des logiciels ou des consultants spécialisés.

On présentera donc ici les bases de la méthode SCOR du Supply Chain
Council qui a l’avantage de présenter un cadre d’analyse que l’on peut combiner
avec les méthodes classiques d’analyse d’informations des organisateurs
et informaticiens (voir § 1.4.3).

1- Représentations géographiques :

La représentation géographique des flux de marchandise est la plus naturelle
car elle consiste à représenter sur une carte géographique les lieux de stockage
ou plates-formes entre lesquels les flux de marchandises vont donner
lieu à transport.

Voici un exemple tiré d’une présentation de la méthode SCOR, méthode
d’analyse et de représentation de supply chain proposée par le Supply Chain
Council. Cette présentation géographique (figure 1.9) n’appartient pas vraiment
à la méthode mais elle précède la représentation de la chaîne sous une
autre forme.

Ces représentations géographiques ont une grande utilité logistique. Une part
importante de l’informatique logistique est composée de bases de données sur
les routes qui permettent de déterminer des itinéraires en fonction de paramètres
et d’en évaluer la distance, le temps nécessaire à les parcourir, le coût
du transport, etc. De même, il existe des programmes pour déterminer sur la carte

l’endroit le plus judicieux pour localiser un entrepôt avec des méthodes de
barycentre ou de programmation linéaire en fonction des transports à assurer à
partir et à destination de ces entrepôts. Bien entendu, comme toujours en
matière de cartographie, l’échelle de la représentation géographique commande
la précision de la représentation des flux : on choisira une tout autre échelle
géographique pour représenter les flux à l’intérieur d’une usine.

2- Représentations symboliques :

Une représentation symbolique des flux est comparable à une représentation
géographique puisqu’elle peut, par exemple, permettre de représenter les lieux
de stockage et plates-formes sous l’aspect de sommets d’un graphe dont les
arêtes représentent les flux – et donc les transports – entre les lieux de stockage
et les plates-formes. La différence est que l’emplacement de chaque
sommet n’a aucune correspondance géographique et que la longueur des
arêtes est sans rapport avec la distance des trajets.
Sur le graphique de gauche de la figure 1.10, on a représenté la carte de France
et l’emplacement de deux magasins d’usine ainsi que sept magasins régionaux
de distribution. Les trajets entre les uns et les autres n’ont pu être représentés
exactement compte tenu de l’échelle de la carte ; ils indiquent cependant la
direction générale des trajets et l’ordre de grandeur des distances.
Sur le graphique de droite, les mêmes entrepôts et les mêmes flux sont représentés
mais sans localisation avec seulement l’analyse des trajets prévus
entre les uns et les autres. On va voir que la logistique utilise beaucoup de
représentations schématiques de cette sorte, comme toutes les sciences qui
s’intéressent aux flux.

De la même façon, voici la représentation en utilisant la méthode SCOR de la
supply chain de l’entreprise ACME (figure 1.11) dont nous avons vu la représentation
géographique au paragraphe précédent. Un tel graphe, avec ses
flèches successives, est très proche des graphes utilisés pour les analyses de
processus, et ce n’est pas une simple coïncidence.

Chacune des flèches représente une opération dont la nature est déterminée
par son sigle. On reconnaît dans chaque flèche les quatre processus types :
Source (S) ou « approvisionner », Make (M) ou « fabriquer », Deliver (D) ou
« distribuer, envoyer » et Plan (P) ou « planifier, piloter ». Le numéro qui suit,
par exemple « 2 » dans D2, précise seulement la nature plus particulière du
processus : ainsi D2 = « Livraison pour une commande particulière » par opposition
à D1 qui est une « Livraison sur stock ». 

Les flèches de type P (planifier ou piloter) sont relatives à des flèches de niveau inférieur

et expriment le pilotage des actions du niveau inférieur. La méthode développe ensuite des
conventions beaucoup plus détaillées pour analyser avec plus de détail
chacune des opérations. 

Une telle représentation est déjà plus abstraite que la représentation précédente des flux entre usines et entrepôts. Elle s’apparente aux différentes méthodes de représentation de processus que l’on trouve dans
beaucoup d’entreprises, avec cependant une spécialisation sur la représentation
des flux de produits par opposition, par exemple, aux conventions utilisées
par les informaticiens ou automaticiens pour représenter des flux d’informations
ou des relations entre concepts (diagrammes entités-associations par exemple).
La notion de « fil » (thread) mérite d’être précisée. En effet, un réseau n’est
pas une simple chaîne. Comme on l’a vu, plusieurs modes de distribution peuvent exister pour un même produit avec des parties différentes de la chaîne logistique. Le « fil » est alors la description complète de l’un des processus à
l’intérieur du réseau, description qui permet de s’assurer que la description que
l’on donne de chaque processus est bien cohérente et exhaustive.

3- Informatique et représentation du réseau de l’entreprise :

Le pilotage des flux et des stocks de l’entreprise exige que l’on dispose de
représentations cohérentes de tous les flux et de tous les stocks selon les
différents axes et aux différentes échelles nécessaires pour ces pilotages.
C’est en principe l’objectif des  d’intégrer toutes ces représentations
nécessaires. En réalité, les ERP sont le produit de l’histoire et de la nécessité.
La plupart d’entre eux se sont construits autour d’une base de données comptables
interfacée avec un certain nombre d’applications de gestion. Or la
comptabilité est d’abord un système de représentation des flux et des stocks
reposant sur des principes de base, la partie double par exemple, un plan
comptable et des schémas d’imputation des comptes : une sortie de stock vers
un chantier est traduite en comptabilité par des écritures qui transcrivent une partie
des caractéristiques de l’opération : date, article, quantité, prix unitaire, compte de
stock, compte de destination, n° de chantier, etc.

D’autres caractéristiques ne sont pas retranscrites par la comptabilité : heure, poids, emplacement en magasin,
transport, etc. 

D’autres applications de gestion de magasin, gestion de production,
gestion des transports, etc. viennent donc assurer d’autres représentations
de ces mêmes opérations du réseau financier et réel de l’entreprise. On
a tendance à les intégrer progressivement dans des systèmes informatiques
de management de la supply chain (SCM) ou dans des modules d’ERP. 

Il va de soi qu’on est loin d’une intégration conceptuelle complète des représentations
de l’entreprise, ce qui est peut-être utopique, et même souvent d’une
simple cohérence. La comptabilité, même si les comptables n’aiment pas le
dire, est souvent une représentation biaisée des flux de l’entreprise.
Sans entrer dans les délicats problèmes d’urbanisme informatique des grandes
entreprises, qui seront abordés dans le chapitre consacré à l’informatique
logistique, on peut noter tout de suite qu’il existe deux métiers ou deux groupes
de métiers de la logistique :

– des métiers de gestionnaire des flux, et stocks, en utilisant les outils informatiques
disponibles ;

– des métiers d’« analystes logistiques » à mi-chemin de l’informatique et de
la logistique, qui consistent à bâtir progressivement puis à réaménager en
permanence la représentation des réseaux de l’entreprise.

De plus en plus souvent, on voit des informaticiens devenir logisticiens, et, peutêtre
plus souvent encore, l’inverse.
Il n’est pas rare de trouver des directeurs de la performance des flux et des
systèmes d’information. C’est la reconnaissance d’une double compétence et
appartenance au métier de logisticien et d’architecte des systèmes d’information
qui soutiennent les flux physiques.
Les problèmes de représentation de concepts, d’ensembles ou fichiers et de
mouvements sont d’une grande difficulté : quiconque a tenté de représenter un secteur d’entreprise en diagrammes « entités-associations », par exemple, en
connaît la complexité. Les relations quotidiennes entre logisticiens, informaticiens
et comptables sont très souvent difficiles. Jusqu’à présent les concepteurs
d’ERP et de SCM ont été d’une grande timidité, se contentant de connecter peu
à peu par des interfaces des applications éprouvées puis de fusionner des
fichiers au sein de bases de données. 

Le temps est désormais venu de concevoir des représentations plus intégrées. Il y a là un gigantesque domaine de recherche, encore une fois transverse, auquel l’université devrait s’intéresser…

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