Stocks et supply chain : le bullwhip effect ou le théorème fondamental de la supply chain

1- Le bullwhip effect :

La supply chain est moins une chaîne qu’un réseau avec, en outre des flux
d’informations, des flux de marchandises et des noeuds où elles s’accumulent
plus ou moins longtemps : entrepôts et plates-formes. À la gestion des stocks,
discipline déjà ancienne aux méthodes reconnues, s’oppose désormais la
« gestion des flux » sans que l’on sache toujours bien ce que l’on entend par
là et les relations qu’il peut y avoir entre ces deux gestions. 

L’effet de « fouet à boeufs1 » (en américain bullwhip), argument en faveur du contrôle de la
supply chain, est au coeur de ce problème et il peut être bon de le regarder de
près si l’on veut mesurer comment s’articulent désormais ces deux gestions.
Le dessin de cette courbe en forme de fouet (voir figure 1.11 au chapitre 1) est
caractéristique de l’évolution de la demande dans la supply chain au fur et à
mesure qu’on s’éloigne du consommateur et on retrouve désormais très
souvent ce concept dans la littérature sur la supply chain.

L’interprétation de cette figure n’est pas très claire avec ses fluctuations à la
hausse et à la baisse et les interprétations qu’on en donne parfois et qui ne
sont pas très convaincantes : si les consommateurs commandent un jour 120
au lieu de 100, les grossistes commandent eux-mêmes 150 pour suivre cette
tendance, l’entrepôt du fournisseur commande à son tour 200 et l’usine va
produire 300 pour répondre à une demande en hausse… On n’est pas très
éloigné des multiplicateurs et accélérateurs keynésiens sauf qu’il ne s’agit pas
d’investissements.

Une autre explication classique attribue tout ou partie de cet effet aux tailles
des lots achetés à chaque niveau de la supply chain. L’exemple des « colliers
pour chiens » de A. J. Martin est célèbre (1997) : le magasin vend 20 colliers
par semaine mais il doit les acheter par boîtes de 100, soit pour 5 semaines
à la fois ; le grossiste ou acheteur de la chaîne les achète par palette de 3 000
pour avoir un meilleur prix bien que ses besoins soient de 1 200 par semaine,

voire par 6 000 pour remplir les camions… Le phénomène baptisé bullwhip en
1997 (Lee, Padmanabhan, Whang), est en réalité un peu plus subtil. Il était
connu depuis longtemps (Forrester, 1962) et il est étrange que l’on s’en soit si
peu préoccupé jusqu’à ces dernières années.

2- Le jeu de la bière :

Pour mieux l’expliquer, beaucoup de départements industriels ou logistiques
d’universités américaines utilisent un jeu de simulation pour leurs élèves, le
jeu de la bière (beer-game) inspiré du cas célèbre d’un distributeur nordaméricain
d’une bière européenne connue1. C’est un jeu simple, presque trop
simple, mais extraordinairement démonstratif pour comprendre la nécessité du
contrôle de la supply chain.
On définit une supply chain pour la vente de bières avec quatre étapes : le
brasseur, le distributeur national, les grossistes et les détaillants. Un élève
représente chacune des étapes en passant des commandes au niveau supérieur
et en livrant les commandes du niveau inférieur. Chaque commande met
deux semaines pour être traitée au niveau supérieur et deux semaines pour
être livrée – ce pourrait d’ailleurs être aussi bien des jours, cela ne changerait
rien au jeu. L’animateur du jeu transfert les données hebdomadaires entre les
participants en respectant les délais et l’on joue 30 à 52 semaines en environ
2 à 3 heures.

Le détaillant livre immédiatement les commandes hebdomadaires de ses
clients représentées par une série de consommations qu’il découvre au fur et
à mesure des semaines, par exemple à partir d’un jeu de cartes.

Chaque semaine, il découvre donc la consommation finale, la satisfait au mieux à partir
de son stock et passe une commande au grossiste en tenant compte de ce qui
lui reste en stock, des commandes qu’il prévoit pour les semaines suivantes
et des commandes qu’il a déjà passées ainsi que du stock qu’il veut conserver
pour parer aux aléas de consommation. Il entre ensuite en stock ce que lui
envoie le grossiste pour la semaine suivante sur la commande passée 4
semaines plus tôt.

Le grossiste à son tour satisfait au mieux la commande qu’a
passée le détaillant deux semaines plus tôt et éventuellement ce qu’il n’avait
pas pu livrer la semaine précédente. Il passe une commande au distributeur
en tenant compte de son stock, de ses dus éventuels, de ses attendus, des
commandes qu’il prévoit et du stock qu’il veut conserver. Il en est de même
du distributeur par rapport au grossiste en aval et au brasseur en amont. Le
brasseur procède de même sauf qu’il passe ses commandes de matières
premières à un fournisseur, commandes traitées en deux semaines, et sa
fabrication lui prend encore deux semaines (figure 3.2).

Le but du jeu, et de chacun des partenaires, est de minimiser les coûts de la
supply chain, coûts représentés pour chacun d’entre eux par 1 $ de pénalité
pour chaque carton de bière non livré et par 0,5 $ pour chaque carton en stock
pendant une semaine.

On détermine les paramètres de début de jeu puis on le joue. La figure 3.2

présente les résultats d’une partie de 52 semaines.

Le coût a été de :

– 4 311 $ pour le détaillant,

– 8 457 $ pour le grossiste,
– 13 202 $ pour le distributeur,
– 42 345 $ pour le brasseur,
soit en tout 68 316 $.

On voit que la consommation finale des consommateurs est restée constante
avec de faibles fluctuations (m = 500 ; σ = 35, soit 7 % de la moyenne), ce qu’à
la fin du jeu découvrent avec surprise les managers des trois autres étapes
qui ont vécu des variations très importantes de commandes et de plus en plus
importantes à mesure que l’on s’éloigne des consommateurs :
– m = 485 ; σ = 333 pour les commandes reçues par le grossiste, soit 69 % de
la moyenne ;
– m = 504 ; σ = 431 pour les commandes reçues par le distributeur, soit 86 %
de la moyenne ;
– m = 507 ; σ = 649 pour les commandes reçues par le brasseur, soit 128 %
de la moyenne (figure 3.3).

La qualité de service mesurée en pourcentage des unités livrées à la demande
finale sur le total des unités commandées en 52 semaines est de 97 %.
Chacune de ces courbes représente le célèbre bullwhip. Les oscillations ne
sont freinées à la baisse que par l’impossibilité de passer des commandes
négatives (annulations de commandes).

 L’évolution des stocks moyens présente aussi le même profil (figure 3.4).

Une telle situation est d’autant plus surprenante que la doctrine de gestion des
stocks prévoit normalement un résultat inverse. Avec, par exemple, 10
détaillants par grossiste ayant chacun une consommation de 50 de moyenne
et un σ de 10, soit 20 % de la moyenne, on doit avoir pour chaque grossiste
une consommation de 500 avec un σ de 10 × = 32, soit 6,4 % des
commandes. Plus l’on s’éloigne du consommateur final et plus les fluctuations
devraient diminuer. C’est d’ailleurs au nom de ce principe qu’actuellement on supprime beaucoup d’entrepôts régionaux au profit d’un seul entrepôt national ou même européen et, a priori, les résultats confirment les prévisions.

On analyse assez souvent ce phénomène de bullwhip comme le résultat du
comportement des joueurs. La peur des ruptures de stock – et la sanction d’un
dollar par article non servi – encourageraient à passer des commandes exagérées.
De plus, chacun des joueurs autres que le détaillant ignore ce qu’est la
demande réelle des consommateurs et percevrait donc une tendance irréelle
à l’augmentation. L’effet serait en quelque sorte le résultat de conduites irrationnelles.
Il en serait de même dans la vie réelle.
En réalité, on peut aisément démontrer que ce n’est pas tout à fait la vraie
raison.

Il est en effet facile de modéliser une conduite rationnelle de chacun des
joueurs et de reconstituer le jeu avec un tableur. Le détaillant peut analyser
l’évolution de la demande, par exemple, en utilisant un lissage exponentiel
avec un facteur de lissage raisonnable, disons de 0,1. Comme la première
consommation de la série est de 500, soit la moyenne, il obtient des valeurs
correctes. Il peut déterminer sa commande en essayant de maintenir un stock
de sécurité, disons de 100, quand il aura reçu toutes les commandes attendues,
soit :

Commande à passer + Stock en fin de semaine1
+ Attendus – 5 × Consommation moyenne = 100
ou
Commande à passer = 5 × Consommation moyenne
+ 100 – Stock en fin de semaine – Attendus

Ainsi, la situation du détaillant au cours des 3 premières semaines apparaît
sur le tableau 3.1.

 Il a donc lancé une commande de 500 à l’issue de la première semaine. La
deuxième semaine, la consommation s’accroît à 550 ce qui augmente la
moyenne des consommations à la suite du lissage, soit 505 et sa nouvelle
commande calculée de la même façon tient compte des 50 qui lui manquent
en stock de sécurité, d’où une commande de 575.
Le grossiste va recevoir cette commande de 575 en semaine 4 comme le
montre le tableau 3.2.

 Il détermine de la même façon une commande de 613 pour reconstituer son
stock de sécurité à 100 en tenant compte de l’augmentation constatée par
lissage du niveau moyen des commandes qu’il reçoit.
Le distributeur reçoit cette commande de 613 en semaine 6 comme le montre
le tableau 3.3.

Il ne peut pas tout livrer et détermine une commande de 669 tenant compte
de l’augmentation du niveau moyen des commandes qu’il reçoit, des dus et de
la nécessité de reconstituer son stock.
Cette commande sera reçue par le fabricant en semaine 8 et de la même façon
il déterminera une commande de 753 à son fournisseur. On voit ainsi comment
une augmentation de 50 de la consommation en semaine 2 génère une mise
en fabrication de 253 de plus par le brasseur en semaine 8. Or, chacun des
managers a eu une attitude parfaitement rationnelle.

Pendant ce temps, le détaillant a reçu en fin de semaine 6 sa commande de
575 passée en fin de semaine 2 (tableau 3.4). Comme son stock de sécurité
s’était en partie reconstitué, il a désormais un stock excédentaire de 65 en fin
de semaine 7 et il ne commande que 407 au grossiste, ce qui va entraîner une
nouvelle fluctuation à la baisse en amont…

On pourrait certes se demander pourquoi tous ont pris arbitrairement un stock
de sécurité de 100. Mais s’ils calculaient leur stock de sécurité en appliquant

la règle : SS = 1,65 σ √4 pour un délai de livraison de 4 semaines avec un taux
de service de 95 %, on aurait des stocks de sécurité :
– de 123 pour le détaillant,
– de 1 166 pour le grossiste,
– de 1 509 pour le distributeur,
– de 2 272 pour le brasseur,
ce qui conduirait à des résultats trop coûteux. En fait, on peut démontrer par
simulations que les meilleurs résultats avec cette méthode sont dans ce cas
obtenus avec des stocks de sécurité voisins de 100 pour chaque manager.
La cause du bullwhip est donc finalement l’attitude parfaitement rationnelle des
décideurs à qui on ne saurait reprocher de reconstituer leurs stocks et de lisser
leurs moyennes de consommation : c’est une prudence élémentaire avec un
marché dont on ne sait pas s’il n’est pas en croissance ou décroissance ou
plus vraisemblablement sujet à des variations saisonnières.

3- Comment remédier au bullwhip effect ?

À la suite d’un exercice de ce genre, les étudiants sont convaincus qu’il faut
faire circuler tout au long de la chaîne l’information sur la consommation finale.
Mais, il n’est pas tout à fait évident de déterminer quelles commandes doivent
alors être passées à chaque stade. Les délais en effet restent importants et il
faut toujours, selon la règle du jeu, 6 semaines de transport plus autant de
temps de traitement des commandes pour transférer un lot depuis la brasserie
jusqu’au détaillant. 

C’est toute l’ambiguïté du DRP qui doit prévoir l’avenir pour
toute la supply chain avec un horizon relativement éloigné.
La solution est cependant très simple. En renonçant à tout stock de sécurité
et en commandant systématiquement 500 à chaque commande et à chaque
niveau, on obtient une supply chain qui ne coûte plus que 3 200 $ au lieu de
68 000 $ et dont le taux de service est alors de 0,997 au lieu de 0,97… Stupéfiant
non ? Plus de bullwhip ! Chaque courbe de commande est une droite de
niveau 500. 

Le paradoxe est qu’en acceptant de ne pas conserver et surtout
de ne pas reconstituer de stocks de sécurité, on améliore le taux de service.
Cela suppose bien entendu que l’on est capable de prédire la consommation
finale avec un bon degré de certitude, ce qui n’est pas du tout évident à partir
de la simple analyse de séries chronologiques. La prévision sera – ou est déjà – la clef de la logistique… 

On comprend aussi que les simulations et les
(Advanced Planning and Scheduling) constituent un des points forts du DRP.
La cause de cet effet de bullwhip est donc double :

– prise en compte par lissage, d’une part, des variations accidentelles de la
demande finale ;
– prise en compte des variations de commandes (en hausse ou en baisse),
dues à la remise à niveau des stocks de sécurité des étages inférieurs.

La première difficulté est relative à l’analyse statistique de séries chronologiques
pour lesquelles il est difficile de distinguer les fluctuations aléatoires des effets
de tendance ou de variations saisonnières. Le remède qui consisterait à ne pas
tenir compte de ces fluctuations risquerait dans la réalité économique d’être pire
que le mal. 

En effet, le modèle présenté ci-dessus sans variations saisonnières

 ni tendance est beaucoup trop simple sur des marchés à variations rapides et
même de plus en plus rapides. 

C’est même une simplification pédagogique
parfaitement irréaliste pour le marché de la bière. Une des premières analyses
célèbres de tels phénomènes montre les variations de production et de vente
de la soupe « chicken noodle » de Campbell, article saisonnier par excellence.
Il en est de même dans de plus en plus de domaines : la durée de vie – en
production – de plus en plus courte des ordinateurs individuels ou des mobiles
en fait ce qu’on appelle parfois un « marché de la banane » où chaque variation
de ces nouvelles denrées périssables doit être prise en compte très vite.

La deuxième difficulté, la plus importante, est l’incapacité pour chacun des
gestionnaires de stocks de distinguer ce qui est variation de la demande
globale et ce qui est modification de stocks des échelons inférieurs dans les
variations des commandes qu’il reçoit. 

Chacun des gestionnaires de stock
devrait ne pas tenir compte dans ses commandes des variations de stock des
échelons inférieurs, variations qui devraient se compenser par des mouvements
aléatoires en sens inverse dans les prochaines semaines. Mais
comment les connaître ? Le remède évident consiste à échanger tout au long
de la supply chain des informations sur la demande finale. 

C’est l’organisation de cet échange d’information qui est difficile à réaliser en s’efforçant de saisir
la consommation aux caisses enregistreuses pour l’ensemble des participants
à la supply chain, en attendant de la saisir à la sortie des réfrigérateurs…
En synthèse on peut conclure sur les principales recommandations pour limiter
et maîtrise l’effet bullwhip :

– le développement d’un processus collaboratif tant interne entre les fonctions
concernées que sont la production, le marketing, les ventes et la logistique
qu’externes entre chaque acteur se situant de part et d’autre d’un même interface.
Ce processus collaboratif concerne les prévisions des ventes, les quantités
d’approvisionnement et de commande et les fréquences associées.
L’objectif est de partager l’information pour instaurer la confiance entre les
acteurs et augmenter la transparence de cette information. Le programme
ECR (Efficient Consumer Response) intègre l’ensemble des solutions tactiques
et opérationnelles pour concevoir, développer et mettre en oeuvre de
telles solutions collaboratives ;

– la mise en place d’une tour de contrôle qui prend en charge la centralisation
des informations et joue le rôle de pilote de flux pour l’ensemble de la supply
chain sans nécessairement prendre en compte l’exécution des opérations
elles-mêmes. Une solution du type 4PL (Fourth Party Logistics) s’apparente
assez bien à cette approche, les acteurs de la chaîne acceptant de déléguer
sous conditions contractuelles bien évidemment le pilotage de leurs flux ;

– l’accélération des interopérations et la réduction de leur nombre et ce, par
exemple par l’accroissement de la flexibilité des opérations industrielles, la
fragmentation des lots expédiés, le transfert automatisé des informations ;

– l’élimination des intermédiaires et la réduction du nombre des interfaces qui
se traduit par la mise en oeuvre du modèle direct qui a permis jusqu’en
janvier 2007 à Dell d’être leader mondial dans son marché. Cette solution qui
s’appuie sur la technologie internet n’est pas toujours envisageable dans le
cadre de canaux de distribution qui sont structurés autour d’intermédiaires qui
apportent leur valeur au niveau achat ou commercial ;

 – la mise en place de la solution VMI (Vendor Managed Inventory) qui permet
une délégation de la gestion des stocks du distributeur par son fournisseur ou
CRP (Continuous Replenishment Program) qui s’appuie sur des techniques
éprouvées dans le secteur automobile déjà mentionnées et qui dans le secteur
de la distribution bénéfice de la connaissance des sorties de caisse des points
de vente.

4- Mesure du bullwhip effect :

Il faut donc considérer l’effet de bullwhip comme représentatif d’un phénomène
réel même s’il est souvent moins prononcé que dans le jeu de la bière. On
peut alors se demander comment le mesurer.

Il nous semble qu’un indice de bullwhip pourrait être le rapport entre le σ de
la consommation finale et le σ des commandes à l’entrepôt usine. On pourrait
préférer à ce dernier le σ de la production usine mais celui-ci peut être affecté
par la gestion de production de telle sorte qu’il n’est plus représentatif des
besoins de la supply chain.

Ce « taux de bullwhip » pourrait avoir la valeur :

– 1 si l’écart-type de la consommation finale se répercute intégralement sur
celui de l’entrepôt usine : livraison directe au consommateur final ou au moins
allotement effectué départ usine ;

– > 1 s’il y a un effet bullwhip ; dans l’exemple ci-dessus du jeu de la bière, le
« taux de bullwhip » était de 649/35, soit 18,5 pour n’être plus que très proche
de 1 dans le cas de passations systématiques de commandes de 500 ;

– < 1 s’il y a un effet de bullwhip négatif avec réduction du s par l’effet statistique
de la proportionnalité des variances.

Plutôt que d’utiliser l’écart-type, on peut d’ailleurs utiliser aussi bien l’écart
absolu moyen (en anglais MAD) qui est proportionnel à l’écart-type (au moins
si la distribution est gaussienne, ce qui n’est d’ailleurs pas toujours le cas si
l’effet de bullwhip est prononcé).

La mesure d’un tel taux suppose que l’on connaisse la consommation finale –
au moins aux caisses enregistreuses – ce qui peut être souvent le plus difficile,
et que l’on définisse une unité de temps commune. Ce choix d’une unité de
temps n’est pas neutre car cette unité étouffe les variations qu’elle contient.
D’autre part, s’il n’y a qu’un seul flux à la sortie de l’entrepôt de production, il se
divise normalement en de multiples magasins au niveau de la consommation
finale. Il faut alors, soit ajouter les σ en valeurs absolues, soit pondérer les σ en
pourcentage par les moyennes de consommation. Cependant, si le « taux de
bullwhip » ne pose pas trop de problèmes avec les variations de quantités d’un
article représentatif, il devient plus difficile à déterminer avec une catégorie
d’articles car il faut alors le pondérer par les valeurs avec toutes les difficultés
classiques en ce domaine. 

Bien entendu, l’intérêt de mesurer le bullwhip est d’en
analyser les causes et de prendre ensuite les mesures nécessaires pour le diminuer.
Il y a donc là toute une voie à explorer pour un meilleur contrôle des flux
au sein des entreprises et un beau champ de recherche pour la logistique.